證明二元（2n+1，1）重復(fù)碼當(dāng)采用最大似然譯碼準(zhǔn)則時(shí)，譯碼的平均錯(cuò)誤概率為

式中，p為二元對(duì)稱信道的錯(cuò)誤傳輸率，并計(jì)算當(dāng)n=5，7，9，11時(shí)PE的近似值。

考慮一個(gè)碼長(zhǎng)為4的二元碼，其碼字為W1=0000，W2=0011，W3=1100，W4=1111。假設(shè)碼字送入一個(gè)二元對(duì)稱信道（其單符號(hào)錯(cuò)誤概率為p，且p < 0.01），而碼字輸入是不等概率的，其概率為試找出一種譯碼規(guī)則使平均錯(cuò)誤概率PE最小。

對(duì)于離散無記憶強(qiáng)對(duì)稱信道，信道矩陣為：

試證明對(duì)于此信道，最小距離譯碼準(zhǔn)則等價(jià)于最大似然譯碼準(zhǔn)則。

設(shè)某二元碼為C={11100，01001，10010，00111}
（1）計(jì)算此碼的最小距離dmin；
（2）計(jì)算此碼的碼率R，假設(shè)碼字等概率分布；
（3）采用最小距離譯碼準(zhǔn)則，試問接收序列10000，01100和00100應(yīng)譯成什么碼字？
（4）此碼能糾正幾位碼元的錯(cuò)誤？