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問答題 設總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知參數，λ＞：X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，損失函數為，假定λ的先驗分布密度為

試求λ的貝葉斯估計。

1.問答題設總體X服從泊松分布P（λ），其中λ未知，λ＞0：X₁，X₂，…，X_n為來自總體X的樣本，試證明λ的共軛分布為Γ分布。

2.問答題試證明當總體分布密度函數為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗分布的密度函數為π（θ）時，θ的后驗分布可以按下列公式計算。
當先驗分布為離散型時，后驗分布的概率密度函數為：

3.問答題 試證明當總體分布密度函數為p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先驗分布的密度函數為π（θ）時，θ的后驗分布可以按下列公式計算。

當先驗分布為連續(xù)型時，后驗分布的概率密度函數為：

4.問答題 設（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的樣本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，現給出σ²的三種估計量：

試求在平方損失函數L（σ²，d）=（σ²-d）²下的風險函數，并比較風險函數值的大小。

5.問答題 設（X₁，X₂，…，X_n）是來自正態(tài)總體N（0，σ²）的樣本，其中σ²未知，現給出σ²的五種估計量：

試在平方損失函數L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它們的風險函數，并比較風險函數值的大小。