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問(wèn)答題 求下列非齊次線性方程組的解，并寫(xiě)出它的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

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1.問(wèn)答題 求一個(gè)齊次線性方程組，使它的基礎(chǔ)解系為
ξ₁=（1，1，0，0，0）^T，ξ₂=（-2，0，1，0，9）^T，ξ₃=（1，0，0，1，-5）^T。

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2.問(wèn)答題設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足A²=A，E為n階單位矩陣，證明R（A）+R（A-E）=n。

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3.問(wèn)答題已知n階方陣A=（a_ij）_m×n的每行中的元之和為零，且R（A）=n-1，求方程Ax=0的通解。

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4.問(wèn)答題 對(duì)向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡(jiǎn)形矩陣，若R（a₁，a₂，a₃）=R（a₁，a₂，a₃，β），則可寫(xiě)出表示式；否則不能。
β=（5，-2，-2，0）^T，a₁=（1，1，2，3）^T，a₂=（1，2，-3，1）^T，a₃=（1，-1，-1，2）^T，a₄=（1，4，-5，11）^T。

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5.問(wèn)答題 對(duì)向量組矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行最簡(jiǎn)形矩陣，若R（a₁，a₂，a₃）=R（a₁，a₂，a₃，β），則可寫(xiě)出表示式；否則不能。
β=（-1，1，0，1）^T，a₁=（5，0，1，2）^T，a₂=（4，1，0，1）^T，a₃=（1，1，1，0）^T。

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