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問(wèn)答題 有一個(gè)一階平穩(wěn)馬爾可夫鏈X₁，X₂，X₃，X_r，各X_r取值于集合A={a₁，a₂，a₃}，已知起始概率P（X_r）為p₁=1/2，p₂=p₃=1/4，轉(zhuǎn)移概率如下圖所示：

（1）求（X₁，X₂，X₃）的聯(lián)合熵和平均符號(hào)熵
（2）求這個(gè)鏈的極限平均符號(hào)熵
（3）求H₀，H₁，H₂和它們說(shuō)對(duì)應(yīng)的冗余度

參考答案：

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1.問(wèn)答題 某一無(wú)記憶信源的符號(hào)集為{0，1}，已知P（0）=1/4，P（1）=3/4。
（1）求符號(hào)的平均熵；
（2）有100個(gè)符號(hào)構(gòu)成的序列，求某一特定序列（例如有m個(gè)“0”和（100 - m）個(gè)“1”）的自信息量的表達(dá)式；
（3）計(jì)算（2）中序列的熵。

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2.問(wèn)答題 連續(xù)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為：，求H（X）， H（Y）， H（XYZ）和I（X；Y）。

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3.問(wèn)答題 給定語(yǔ)音信號(hào)樣值X的概率密度為，求H_c（X），并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的連續(xù)熵。

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4.問(wèn)答題每幀電視圖像可以認(rèn)為是由3×10⁵個(gè)像素組成的，所有像素均是獨(dú)立變化，且每像素又取128個(gè)不同的亮度電平，并設(shè)亮度電平是等概出現(xiàn)，問(wèn)每幀圖像含有多少信息量？若有一個(gè)廣播員，在約10000個(gè)漢字中選出1000個(gè)漢字來(lái)口述此電視圖像，試問(wèn)廣播員描述此圖像所廣播的信息量是多少（假設(shè)漢字字匯是等概率分布，并彼此無(wú)依賴）？若要恰當(dāng)?shù)拿枋龃藞D像，廣播員在口述中至少需要多少漢字？

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5.問(wèn)答題 黑白傳真機(jī)的消息元只有黑色和白色兩種，即X={黑，白}，一般氣象圖上，黑色的出現(xiàn)概率p（黑）＝0.3，白色出現(xiàn)的概率p（白）＝0.7。
（1）假設(shè)黑白消息視為前后無(wú)關(guān)，求信源熵H（X），并畫(huà)出該信源的香農(nóng)線圖
（2）實(shí)際上各個(gè)元素之間是有關(guān)聯(lián)的，其轉(zhuǎn)移概率為：P（白|白）＝0.9143，P（黑|白）＝0.0857，P（白|黑）＝0.2，P（黑|黑）＝0.8，求這個(gè)一階馬爾可夫信源的信源熵

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