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問答題求向量組A：α₁=（1，1，1，1）^T，α₂=（1，1，-1，-1）^T，α₃=（1，-1，1，-1）^T，α₄=（1，-1，-1，1）^T，α₅=（1，2，1，1）^T的一個最大無關組；并用所求最大無關組線性表示剩余向量。

1.問答題已知向量組A：α₁，α₂，α₃線性無關，當k取何值時向量組B：α₂-α₁，kα₃-α₂，α₁-α₃線性無關？

2.問答題a，b分別取何值時，向量組A：α₁=（1，0，1，1）^T，α₂=（2，1，2，1）^T，α₃=（4，5，a-2，-1）^T，α₄=（3，b+4，3，1）^T線性相關？線性無關？

3.問答題設有向量組A：α₁，α₂，...，α_n。證明：A的任何部分組線性相關，則整體組線性相關；又問若向量組線性無關，則A的任何分組線性無關。

4.問答題向量α₁，α₂線性相關，向量β₁，β₂線性相關，向量α₁+β₁，α₂+β₂是否一定線性相關？是，給出證明；否，給出反例。

5.問答題對任意的向量組A：α₁，α₂，α₃，α₄，證明：向量組B：α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁線性相關。