問(wèn)答題

【計(jì)算題】高壓同軸線的最佳尺寸設(shè)計(jì)——高壓同軸圓柱電纜，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為2cm，內(nèi)外導(dǎo)體間電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為200kV/cm。內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a，其值可以自由選定但有一最佳值。因?yàn)閍太大，內(nèi)外導(dǎo)體的間隙就變得很小，以至在給定的電壓下，最大的E會(huì)超過(guò)介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)。另一方面，由于E的最大值Em總是在內(nèi)導(dǎo)體的表面上，當(dāng)a很小時(shí)，其表面的E必定很大。試問(wèn)a為何值時(shí)，該電纜能承受最大電壓？并求此最大電壓。

答案：

同軸電纜的橫截面如圖，設(shè)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體每單位長(zhǎng)度所帶電荷的電量為τ，則內(nèi)外導(dǎo)體之間及內(nèi)導(dǎo)表面上的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為
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