試證直角坐標(biāo)系中的電位函數(shù)

已知無(wú)限大的平板電容器中的電荷密度p=kx²，k為常數(shù)，填充介質(zhì)的介電常數(shù)為，上板電位為V，下板接地，板間距為d，如圖所示。試求電位分布函數(shù)。

半徑為a的不接地的導(dǎo)體球中含有半徑為b的球形空腔，如習(xí)題圖3-15(a)所示。若在導(dǎo)體球外，離球心f處放置一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，在空腔中離腔心d₁處放置另一個(gè)電量為q^’的點(diǎn)電荷，腔心與球心間距為d₂，且腔心、球心、點(diǎn)電荷q及q^’均在一條直線上。試求腔中、導(dǎo)體球內(nèi)外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。

設(shè)點(diǎn)電荷q位于導(dǎo)體球殼附近，已知球殼的內(nèi)半徑為a，外半徑為b，點(diǎn)電荷離球心的距離為f，殼內(nèi)為真空，當(dāng)球殼的電位為φ（φ〈0）時(shí)，試求：
①球殼內(nèi)外電場(chǎng)強(qiáng)度；
②球殼外表面上最大電荷密度；
③當(dāng)距離f增加一倍時(shí)，系統(tǒng)能量改變多少？