四臺機器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了研究各臺機器生產(chǎn)產(chǎn)品的性能有無顯著差異，從每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3個產(chǎn)品，測試其性能指標，經(jīng)計算，總平方和、效應(yīng)平方和分別為32.50，26.17。 
（1）問這個單因素分析問題中的因子（因素）是什么？因子有幾個水平？試驗的次數(shù)n為多少？ 
（2）編制方差分析表，并在顯著性水平α=0.01下，分析不同的機器對產(chǎn)品性能有無顯著的差異？

煉鋼基本上是個氧化脫碳的過程，鋼液原來含碳量的多少直接影響到冶煉時間的長短?，F(xiàn)查閱了某平爐34爐原來鋼液含碳率x（0.01%）和冶煉時間y（分）的生產(chǎn)記錄，經(jīng)計算得：
（1）求y倚x的回歸方程. 
（2）計算回歸平方和U，殘差平方和Q和估計方差.
（3）在顯著水平α=0.05下，用F檢驗法分析線性回歸的有效性.

根據(jù)以下數(shù)據(jù)資料

試求：
（1）樣本相關(guān)系數(shù)r  
（2）y倚x的回歸方程   
（3）x倚y的回歸方程

某工業(yè)公司為了調(diào)查某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量和生產(chǎn)費用之間的相關(guān)關(guān)系，隨機調(diào)查公司下屬八家企業(yè)，調(diào)查資料如下

試計算月產(chǎn)量和生產(chǎn)費用之間的相關(guān)系數(shù)，并說明它們相關(guān)的方向和密切程度。

調(diào)查十家百貨商店，每人月平均銷售額和利潤率的資料如下

計算相關(guān)系數(shù)，并說明人均銷售額和利潤率之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度。