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大學(xué)試題

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問答題 試用施密特法把向量組正交化。

1.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組.
a₁=（1，-1，2，4），a₂=（0，3，1，2），a₃=（3，0，7，14），a₄=（1，-1，2，0），a₅=（2，1，5，6）

2.問答題設(shè)向量組a₁，a₂，a₃線性無關(guān)，判斷向量組b₁，b₂，b₃的線性相關(guān)性：b₁=a₁+a₂，b₂=2a₂+3a₃，b₃=5a₁+3a₂

3.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組.
a₁=（6，4，1，-1，2），a₂=（1，0，2，3，-4），a₃=（1，4，-9，-6，22），a₄=（7，1，0，-1，3）

4.問答題設(shè)向量組B：b₁，b₂，…，b_r能由向量組A：a₁，a₂，…，a_s線性表示為（b₁，b₂，…，b_r）=（a₁，a₂，…，a_s）K，其中K為s×r矩陣，且A組線性無關(guān)。證明B組線性無關(guān)的充要條件是矩陣K的秩R（K）=r。

5.問答題 求下列向量組的秩與一個極大線性無關(guān)組.
α₁=（1，2，1，3），α₂=（4，-1，-5，-6），α₃=（1，-3，-4，-7）