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問(wèn)答題證明：在Rⁿ上，當(dāng)且僅當(dāng)A是正定矩陣時(shí)，函數(shù)f（x）=（x^TAx）^1/2是一個(gè)向量范數(shù)。

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1.問(wèn)答題 考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F(xiàn)_t分別表示第t年時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，而R₀，F(xiàn)₀分別表示基年（t=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量。記x（t）=（R_t，F(xiàn)_t）.
當(dāng)t→∞時(shí)，你可以得出什么結(jié)論？

參考答案：

由，可得出結(jié)論隨著時(shí)間推移，第t年兔子與狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定。

2.問(wèn)答題 考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F(xiàn)_t分別表示第t年時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，而R₀，F(xiàn)₀分別表示基年（t=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量。記x（t）=（R_t，F(xiàn)_t）.
如果x（0）=（R₀，F(xiàn)₀）=（10，8）^T，試求x（t）。

參考答案：

3.問(wèn)答題 考察棲息在同一地的兔子和狐貍的生態(tài)模型。對(duì)兩種動(dòng)物的數(shù)量的相互依存的關(guān)系，有人提出了以下模型：

其中R_t，F(xiàn)_t分別表示第t年時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量，而R₀，F(xiàn)₀分別表示基年（t=0）時(shí)，兔子和狐貍的數(shù)量。記x（t）=（R_t，F(xiàn)_t）.
把模型（I）寫成矩陣形式。

參考答案：

4.問(wèn)答題 設(shè)矩陣，求。

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)v:R^n*n→R是由定義的。證明v₁=nv是矩陣范數(shù)，并且舉例說(shuō)明v不滿足矩陣范數(shù)的相容性。

參考答案：