期限為12.75年的零息債券按到期收益率8%（實際年收益率）出售，凸性為150.3，調(diào)整后的久期為11.81年。30年期、息票率為6%的債券，每年付息，也按8%的到期收益率的價格出售，有近似的久期11.79年，但凸性為231.2。
a.假定兩種債券準(zhǔn)確的到期收益率上升為9%，兩種債券的實際資本損失百分比是多少？根據(jù)久期-凸性法則估計的資本損失百分比又是多少？
b.假定到期收益率下降為7%，重做（a）。
c.比較兩種債券在上述兩種情況下的表現(xiàn)。根據(jù)投資表現(xiàn)的比較結(jié)果，說明凸性的作用。
d.根據(jù)你對（c）的回答，你認為兩種債券如果具有相同的久期但有不同的凸性，而兩種債券的收益率總是增加或減少相同的比例，如本題例中所示，它們可能在最初按相同的到期收益率定價嗎？在這種情況下有人會愿意買有較低凸性的債券嗎？

我的養(yǎng)老基金計劃將在10年內(nèi)每年支付給我10000美元。第一筆支付將在五年后，養(yǎng)老基金想將其頭寸免疫。
a.它對我的債務(wù)的久期是多少？當(dāng)期利率為每年10%。
b.如果養(yǎng)老金計劃使用5年期和20年期的零息債券來構(gòu)建免疫頭寸，兩種債券分別占多少？兩種零息債券的面值是多少？

你管理著一價值100萬美元的資產(chǎn)組合，你的目標(biāo)久期為10年。可以從兩種債券中選擇：五年期零息債券和永久債券，當(dāng)期收益率均為5%。
a.你愿意持有兩種債券的份額各為多少？
b.如果現(xiàn)在的目標(biāo)久期為9年，則明年的持有比例會如何變化？

養(yǎng)老基金向受益人支付終身年金，如果一公司永遠保留在一個行業(yè)內(nèi)，養(yǎng)老基金債務(wù)就類似永久年金。假定你管理著一家養(yǎng)老基金，其債務(wù)為向受益人每年支付200萬美元，永不終止。所有債券的到期收益率都是16%。
a.如果五年期、息票率為12%（每年付息）的債券的久期為4年，20年期、息票率為6%（每年付息）的債券的久期為11年。要使你的債務(wù)完全融資并免疫，則每種債券持有量為多少（以市價計算）？
b.你持有的20年期有息債券的面值是多少？