已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。

考慮下面4個(gè)8點(diǎn)序列，其中0≤n≤7，判斷哪些序列的8點(diǎn)DFT是實(shí)數(shù)，哪些序列的8點(diǎn)DFT是虛數(shù)，說明理由。
（1）x₁[n]={-1，-1，-1，0，0，0，-1，-1}，
（2）x₂[n]={-1，-1，0，0，0，0，1，1}，
（3）x₃[n]={0，-1，-1，0，0，0，1，1}，
（4）x₄[n]={0，-1，-1，0，0，0，-1，-1}，

用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長度為N點(diǎn)的復(fù)序列x[n]的DFT，回答下列問題：
（1）說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？
（2）如果N=8，那么在蝶形流圖中，共有幾級(jí)蝶形？每級(jí)有幾個(gè)蝶形？確定第2級(jí)中蝶形的蝶距（d_m）和第2級(jí)中不同的權(quán)系數(shù)（W_N^r）。
（3）如果有兩個(gè)長度為N點(diǎn)的實(shí)序列y₁[n]和y₂[n]，能否只用一次N點(diǎn)的上述FFT運(yùn)算來計(jì)算出y₁[n]和y₂[n]的DFT，如果可以的話，計(jì)算實(shí)現(xiàn)時(shí)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。

兩個(gè)有限長的復(fù)序列x[n]和h[n]，其長度分別為N和M，設(shè)兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問題：.
（1）序列y[n]的有效長度為多長？
（2）如果我們直接利用卷積公式計(jì)算y[n]，那么計(jì)算全部有效y[n]的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？
（3）現(xiàn)用FFT來計(jì)算y[n]，畫出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。