壟斷者可在一不變的平均成本與邊際成本AC=MC=5下進(jìn)行生產(chǎn)，廠商面臨的市場(chǎng)需求曲線為：Q=53-P。
（1）計(jì)算這一壟斷者利潤(rùn)最大化時(shí)的價(jià)格—產(chǎn)量組合，并且計(jì)算該壟斷者的利潤(rùn)。
（2）假設(shè)第二個(gè)廠商進(jìn)入了市場(chǎng)，令q₁為第一個(gè)廠商的產(chǎn)量，q₂為第二個(gè)廠商的產(chǎn)量。現(xiàn)在市場(chǎng)的需求為：q₁+q₂=53-P。
假設(shè)第二個(gè)廠商與第一個(gè)廠商有相同的成本，把廠商1與廠商2的利潤(rùn)表示成q₁與q₂的函數(shù)。
（3）假設(shè)（古諾策略）兩個(gè)廠商中的每一個(gè)都假定另一廠商的產(chǎn)量是不變的，并且選擇使得自己利潤(rùn)最大化的產(chǎn)出水平。計(jì)算每個(gè)廠商的“反應(yīng)函數(shù)”，它表達(dá)了一個(gè)廠商的意愿產(chǎn)出是另一廠商產(chǎn)出函數(shù)的關(guān)系。
（4）在（3）的假定下，兩個(gè)廠商都滿意的僅有的產(chǎn)出水平q₁與q₂是多少（q₁與q₂的值分別為多少時(shí)滿足兩者的反應(yīng)曲線）？
（5）q₁與q₂處于（4）中的均衡水平時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格、各個(gè)廠商的利潤(rùn)與總利潤(rùn)各是多少？
（6）現(xiàn)在假設(shè)在行業(yè)中有n個(gè)一樣的廠商。如果每一個(gè)廠商對(duì)它的所有對(duì)手都采取古諾策略，每一廠商的利潤(rùn)最大化產(chǎn)出水平是多少？市場(chǎng)的價(jià)格是多少？產(chǎn)業(yè)的總利潤(rùn)是多少？（它們都取決于n）
（7）證明：當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，產(chǎn)出水平、市場(chǎng)價(jià)格與利潤(rùn)都接近于完全競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的情況。

為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)壟斷者沒有生產(chǎn)成本且它所面臨的需求曲線由式給定：Q=150-P；
（1）計(jì)算這一壟斷者利潤(rùn)最大化時(shí)的價(jià)格—產(chǎn)量組合，并計(jì)算該廠商的壟斷利潤(rùn)。
（2）假設(shè)第二個(gè)廠商進(jìn)入了市場(chǎng)。令q₁為第一個(gè)廠商的產(chǎn)出，q₂為第二個(gè)廠商的產(chǎn)出。市場(chǎng)需求由式給出：q₁+q₂=150-P；
假設(shè)第二個(gè)廠商也沒有生產(chǎn)成本，運(yùn)用雙頭壟斷的古諾模型，確定一下利潤(rùn)最大化時(shí)每個(gè)廠商的產(chǎn)出水平及市場(chǎng)價(jià)格，并且計(jì)算每個(gè)廠商的利潤(rùn)。
（3）怎樣把（1）與（2）中結(jié)果與完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的價(jià)格—產(chǎn)量組合相比較？畫出需求曲線與邊際收益曲線圖形，并且指明需求曲線上的三個(gè)不同的價(jià)格—產(chǎn)量組合。

假設(shè)某消費(fèi)者的消費(fèi)預(yù)算為24美元，他的效用函數(shù)為，起初商品1和商品2的價(jià)格分別為1美元和2美元。后來，在其他條件不變的情況下，商品2的價(jià)格上升為3美元。請(qǐng)計(jì)算出各相應(yīng)的括號(hào)里的正確答案。
（1）該消費(fèi)者對(duì)商品1的需求函數(shù)為（）：對(duì)商品2的需求函數(shù)為（）。
（2）價(jià)格變化之前，對(duì)商品1的需求量為（）；對(duì)商品2的需求量為（）。
（3）當(dāng)商品2的價(jià)格上升為3美元后，如果要保持原來的兩種商品的消費(fèi)水平不變，那么他的消費(fèi)預(yù)算應(yīng)調(diào)整為（）；根據(jù)他的新消費(fèi)預(yù)算該消費(fèi)者對(duì)商品2的最佳消費(fèi)量應(yīng)為（）；價(jià)格變化對(duì)商品2所帶來的替代效應(yīng)為（）。
（4）如果消費(fèi)者并沒有改變自己的消費(fèi)預(yù)算，仍舊將24美元都用于消費(fèi)這兩種商品，那么他對(duì)商品2的消費(fèi)實(shí)際上將是（）；價(jià)格變化對(duì)商品2所帶來的收入效應(yīng)為（）。

某行業(yè)存在著N（N>2）家相同的企業(yè)，每家企業(yè)的成本函數(shù)相同，即成本函數(shù)為。市場(chǎng)需求函數(shù)為P=a-bQ，。通過古諾模型下的均衡產(chǎn)量和價(jià)格的決定證明當(dāng)企業(yè)個(gè)數(shù)N→∞時(shí)，市場(chǎng)均衡價(jià)格會(huì)等于企業(yè)的邊際成本，即當(dāng)企業(yè)家數(shù)無窮多時(shí)，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)趨于完全競(jìng)爭(zhēng)。

在兩種商品交換的經(jīng)濟(jì)體中，兩個(gè)人（a，b）有如下的效用函數(shù)：假定a最初的資源稟賦R_a=（9，3），即a擁有9個(gè)X₁和3個(gè)X₂；而b最初的資源稟賦為R_b=（12，6），即b擁有12個(gè)X₁和6個(gè)X₂。定義兩種商品X₁和X₂的價(jià)格之比，并標(biāo)準(zhǔn)化商品2的價(jià)格P₂=1。證明：均衡的價(jià)格水平ρ^*=0.5。