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問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tσ（γ）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐標(biāo)向量為（2，-4，-2）^T，問(wèn)：原象γ是否唯一？如不唯一，求所有的原象γ.

參考答案：

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1.問(wèn)答題線性空間中，證明：k0=0。

參考答案：

2.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tβ=（1,1,1）^T，求σ（β）；

參考答案：

3.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)反對(duì)稱矩陣（即A^T=-A），且存在列向量X，Y∈Rⁿ，使AX=Y求證：X與Y正交。

參考答案：

4.問(wèn)答題已知R³的線性變換對(duì)于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象為 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tα在基{α₁，α₂，α₃}下的坐標(biāo)向量為（5,1,1）^T，求σ（α）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐標(biāo)向量；

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)A=【a_ij】∈R^n×n是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，即A滿足
又設(shè)經(jīng)過(guò)一步Gauss消去后，A具有如下形式
試證：矩陣A₂仍是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣。由此判斷：對(duì)于對(duì)稱的嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣來(lái)說(shuō)，用Gauss消去法和列主元Gauss消去法可得同樣的結(jié)果。

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