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問答題有𝑛個(gè)人各填寫一份登記表并交一張照片.現(xiàn)在把登記表和照片任意地裝入𝑛個(gè)有姓名的檔案袋中（每袋中只允許裝一份登記表及一張照片）。求：沒有一袋的登記表及照片都裝對的概率𝑃₀（𝑛）.

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1.問答題一個(gè)袋子中有紅、黃、黑、白球個(gè)三個(gè)，從中任取5個(gè)，求至少有一種顏色的球未取到的概率.

2.問答題在平面上畫有間隔為𝑑的等距平行線，向平面任意地投擲一個(gè)三角形，該三角形的邊長為𝑎，𝑏，𝑐（均小于𝑑），求三角形與平行線相交的概率.

3.問答題 把𝑛個(gè)完全相同的球隨機(jī)地放入𝑁個(gè)盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個(gè)數(shù)，不能區(qū)別是哪個(gè)球進(jìn)入某個(gè)盒子，這時(shí)也稱球是不可辨的）.

證明：指定的𝑚個(gè)盒中正好有𝑗個(gè)球的概率為：

參考答案：

4.問答題 把𝑛個(gè)完全相同的球隨機(jī)地放入𝑁個(gè)盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個(gè)數(shù)，不能區(qū)別是哪個(gè)球進(jìn)入某個(gè)盒子，這時(shí)也稱球是不可辨的）.

證明：恰好有𝑚個(gè)空盒的概率為：

參考答案：

5.問答題 把𝑛個(gè)完全相同的球隨機(jī)地放入𝑁個(gè)盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個(gè)數(shù)，不能區(qū)別是哪個(gè)球進(jìn)入某個(gè)盒子，這時(shí)也稱球是不可辨的）.

如果每一種放法都是等可能的，證明：某一個(gè)指定的盒子中恰好有𝑘個(gè)球的概率為：

參考答案：