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問(wèn)答題 設(shè)α₁，α₂，...，α_n為Rⁿ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，且存在n階實(shí)矩陣A，使得

求證：β₁，β₂，...，β_n為Rⁿ的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的充分必要條件是A為正交矩陣。

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1.問(wèn)答題 設(shè)m×n矩陣A的秩為r0為非齊次線性方程組AX=B的一個(gè)解，而

參考答案：

2.問(wèn)答題設(shè)m×n矩陣A的秩為r0，γ₁，...，γ_n-r為非齊次線性方程組AX=B的n-r+1個(gè)線性無(wú)關(guān)解。求證：γ₁-γ₀，γ₂-γ₀，...，γ_n-γ₀是其導(dǎo)出組AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系。

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3.問(wèn)答題 設(shè)A為4×3矩陣，且線性方程組AX=B滿足

為方程組的兩個(gè)解，試求出方程組的全部解。

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4.問(wèn)答題 設(shè)B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對(duì)應(yīng)矩陣為
σ在基B₂下的對(duì)應(yīng)矩陣B.

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5.問(wèn)答題 設(shè)B₁={α₁，α₂，α₃}和B₂={β₁，β₂，β₃}是R³的兩組基，已知β₁=2α₁+α₂+3α₃，β₂=α₁+α₂+2α₃，β₃=-α₁+α₂+α₃；σ在基B₁下的對(duì)應(yīng)矩陣為
σ在基B₃={-α₂，2α₁，α₃}下的對(duì)應(yīng)矩陣；

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