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大學(xué)試題

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問答題 根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：

1.問答題 設(shè)數(shù)列{x_n}的一般項問x_n=？求出N，使當(dāng)n＞N時，x_n與其極限之差的絕對值小于正數(shù)ε。當(dāng)ε=0.001時，求出數(shù)N。

2.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。對于任意給定的m∈N₊，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時，不等式|x_n-a|＜1/m成立。

3.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。對于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時，不等式|x_n-a|＜cε成立，其中c為某個正常數(shù)。

4.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。對于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時，有無窮多項x_n，使不等式|x_n-a|＜ε成立。

5.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。對于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時，不等式x_n-a＜ε成立。