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大學(xué)試題

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問答題 利用直角坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：
，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0及x+y+z=l所圍成的四面體。

1.問答題一輛摩托車與O點(diǎn)出發(fā)以60km/h的速率向東駛?cè)?，同時(shí)有一輛卡車在O點(diǎn)正南80km的A點(diǎn)處以50km/h的速率沿直線駛向O點(diǎn)，試求在開始時(shí)及開始后一小時(shí)末兩車間距離的增長速率。

2.問答題 利用直角坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：xy²z³dV，其中Ω由平面y=x，x=1，z=0及曲面z=xy圍成。

3.問答題求參數(shù)方程表示的曲線在x=1處的切線方程，并求dy/dx及（d²y）/（dx²）。

4.問答題證明星形線x^2/3+y^2/3=a^2/3上除過點(diǎn)（a，0），（-a，0），（0，a），（0，-a）以外的任意點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸間的長度為常數(shù)（其中a為正常數(shù)）。

5.問答題 化三重積分I=f（x，y，z）dxdydz為三次積分，其中積分區(qū)域Ω是：由曲面z=x²+2y²及z=2一x²圍成的閉區(qū)域。

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