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大學(xué)試題

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問答題 已知實(shí)二次型，（λ＞0）經(jīng)過正交變換X=QY，化為標(biāo)準(zhǔn)形，求實(shí)參數(shù)λ及正交矩陣Q。

參考答案：

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1.問答題 試將向量β表示成向量a₁，a₂，a₃，a₄的線性組合：
β=[1，2，1，1]^T，a₁=[1，1，1，1]^T，a₂=[1，1，-1，-1]^T，a₃=[1，-1，1，-1]^T，a₄=[1，-1，-1，1]^T。

參考答案：

2.問答題 應(yīng)用基本的Q R迭代于矩陣
并考擦所得的矩陣序列的特點(diǎn)，并判斷該矩陣序列是否收斂？

參考答案：

3.問答題 設(shè)非齊次線性方程組有三個(gè)解向量，求此方程組系數(shù)矩陣的秩，并求其通解（其中a_i，b_j，c_k，d_t為已知常數(shù)）。

參考答案：

4.單項(xiàng)選擇題指出下述論斷正確的是（）。

A.如果當(dāng)時(shí)，，則線性無關(guān)
B.若線性相關(guān)，則存在全不為零的數(shù)，使得
C.若線性無關(guān)，線性無關(guān)，則線性無關(guān)
D.若線性無關(guān)，則其中每一個(gè)向量都不是其余向量的線性組合

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5.問答題 設(shè)A,E∈C^n*n，并假定λ是A+E的特征值但不是A的特征值。證明：存在向量u,v∈Cⁿ使得

參考答案：

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