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問(wèn)答題一個(gè)在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的電子，其最低躍遷頻率是2.0×10¹⁴s^-1，求一維勢(shì)箱的長(zhǎng)度。

1.問(wèn)答題 已知一維勢(shì)箱的兩個(gè)波函數(shù)分別為：，請(qǐng)證明這兩個(gè)波函數(shù)是相互正交的。

證明：

所以，這兩個(gè)波函數(shù)是相互正交的。

2.問(wèn)答題作為近似，苯可以視為邊長(zhǎng)為0.28nm的二維方勢(shì)箱，若把苯中π電子看作在此二維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子，試計(jì)算苯中成鍵電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長(zhǎng)。

3.問(wèn)答題 函數(shù)是否是一維勢(shì)箱中粒子的一種可能的狀態(tài)？如果是，其能量有沒(méi)有確定值？如有，其值是多少？如果沒(méi)有確定值，其平均值是多少？

4.問(wèn)答題 已知一維勢(shì)箱粒子的歸一化波函數(shù)為

試比較一維勢(shì)箱粒子基態(tài)（n=1）和第一激發(fā)態(tài)（n=2）在0.4l~0.6l區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的幾率。

所以0.4l~0.6l間，基態(tài)出現(xiàn)幾率0.387，第一激發(fā)態(tài)出現(xiàn)幾率為0.049。

5.問(wèn)答題 5cos³θ-3cosθ是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？