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問答題設A=（a_ij）_n×n是n階正定矩陣，證明：|A|≤a₁₁a₂₂…a_nn.

1.問答題驗證α₁=（1，1，0），α₂=（1，0，1），α₃=（0，1，1）是R³的一組基，并求向量β=（2，0，0）在這組基下的坐標。

2.單項選擇題 行列式≠0的充分條件是（）。

A.k≠-1
B.k≠3
C.k≠-1且k≠3
D.k≠-1或k≠3

3.問答題設A，B均為n階方陣，且R（A）+R（B）＜n，證明A，B有公共的特征向量。

4.問答題設A，B均為n階方陣，證明AB與BA有相同的特征值。

5.問答題設向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大線性無關組。