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大學(xué)試題

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問答題設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣，證明：當(dāng)n=3時，已知A的特征向量為λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，對應(yīng)的特征向量為α₁=（1，1，1）^T，α₂=（1，-2，1）^T，α₃=（1，0，-1）^T，求A.

1.問答題設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣，證明：設(shè)α₁，α₂，…，α_n是A的n個正交單位特征向量，對應(yīng)的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，則A-λ₁α₁α₁^T+λ₂α₂α₂^T+…+λ_nα_nα_n^T.

2.問答題設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣，證明：若存在可逆矩陣B，使得A=B^TB，則A的主對角線上的元素全部大于零.

3.問答題三階實(shí)對稱矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，對應(yīng)于λ₁=-1的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求A.

4.問答題 設(shè)A=，β=，已知線性方程組Ax=β有解但不惟一.
求正交矩陣Q，是Q^-1AQ為對角矩陣.

5.問答題 設(shè)A=，β=，已知線性方程組Ax=β有解但不惟一.
求a的值為？

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