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問答題試證明速度分量為u_x=2xy+x，u_y=x²-y²-y，的平面流動為勢流。求流函數(shù)和勢函數(shù)。

1.問答題已知勢函數(shù)φ=xy，求流函數(shù)，并描繪流場的大致情景。

2.問答題已知平面勢流的流函數(shù)ψ=5xy-4x+3y+10，求流速分量和速度勢函數(shù)。又知流體的密度為850kg/m³，滯點處的壓力為10⁵N/m²，求（1，2）點處流體的速度和壓力。

3.問答題設(shè)在（1，0）點置有Γ＝Γ₀的旋渦，在（－1，0）點置有Γ＝－Γ₀的旋渦。試求沿下列路線的速度環(huán)量。（1）x²＋y²＝4（2），（x－1）²＋y²＝1（3）x＝±2，y＝±2的正方形（4）x＝±0.5，y＝±0.5的正方形

4.問答題有一平面勢流，其速度勢為φ=kθ，式中K為常數(shù)，θ為極角，試求沿圓周（x－a）²＋y²＝R²的速度環(huán)量（R＜a）。

5.問答題有一平面勢流，其速度勢為φ=kθ，式中K為常數(shù)，θ為極角，試求沿圓周x²＋y²＝R²的速度環(huán)量