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問(wèn)答題全體復(fù)數(shù)C在實(shí)數(shù)域R上和在復(fù)數(shù)域C上，對(duì)通常的數(shù)的加法和數(shù)乘運(yùn)算是否都構(gòu)成線性空間？如構(gòu)成線性空間，其維數(shù)是多少？并給出一組基.

1.問(wèn)答題 下列矩陣中，哪些是對(duì)角矩陣、三角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣。

D是數(shù)量矩陣，也是對(duì)角矩陣；A、C是三角矩陣；B都不是。

2.問(wèn)答題檢驗(yàn)下列集合對(duì)指定的加法和數(shù)量乘法運(yùn)算，是否構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間：
全體正實(shí)數(shù)R⁺，加法與數(shù)量乘法定義為

3.問(wèn)答題 證明：當(dāng)（a-1）²=4b，齊次線性方程組有非零解。

4.問(wèn)答題檢驗(yàn)下列集合對(duì)指定的加法和數(shù)量乘法運(yùn)算，是否構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間：平面上全體向量，對(duì)通常的向量加法和如下定義的數(shù)量乘法k·α=0，其中k∈R，α為任意的平面向量，0為零向量.

5.問(wèn)答題 證明：=（a-b）（a-c）（a-d）（b-c）（b-d）（c-d）（a+b+c+d）。