證明：不可壓縮流體的二維運動，外力有勢時流函數滿足：

證明對粘性不可壓縮流體定常運動，若外力有勢ξ，則有：
其中s為沿流線的弧元素，ζ為渦量，v為運動粘性系數，V為流體速度，P為壓力函數，ρ為密度。

試從運動方程：
推導出：粘性不可壓縮流體的運動方程為：
如果體力有勢即

進行圓管中流體摩擦試驗時，發(fā)現(xiàn)圓管中沿軸向的壓降△p是流速u、密度ρ、粘性系數μ、管長ι、管內徑d及管壁粗糙度；的函數，而且△p與ι成正比。試用因次分析方法證明；其中λ=λ（K,Re）為無因次系數。

證明不可壓縮理想流體作二維定常流動時，忽略質量力，其流函數ψ和渦旋Ω滿足