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問答題

已知R³的兩個基和。

求由基e₁，e₂，e₃到基α₁，α₂，α₃的過渡矩陣。

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1.問答題 某工廠有三個車間，各車間相互提供產(chǎn)品（或勞務(wù)），今年各車間出廠產(chǎn)量及對其它車間的消耗如下表所示．
表中第一列消耗系數(shù)0.1，0.2，0.5表示第一車間生產(chǎn)1萬元的產(chǎn)品需分別消耗第一，二，三車間0.1萬元，0.2萬元，0.5萬元的產(chǎn)品：第二列，第三列類同，求今年各車間的總產(chǎn)量。

參考答案：

2.問答題 2階對稱矩陣的全體V₃=對于矩陣的線性運算構(gòu)成3維線性空間.在V₃中取一個基，在V₃中定義合同變換T（A）=，求T在基A₁，A₂，A₃下的矩陣。

參考答案：

3.問答題函數(shù)集合V₃={α=（a₂x²+a₁x+a₀）e^x|a₂，a₁，a₀∈R}對于函數(shù)的線性運算構(gòu)成3維線性空間。在V₃中取一個基α₁=x²e^x，α₂=xe^x，α₃=e^x，求微分運算D在這個基下的矩陣。

參考答案：

4.問答題 設(shè)四元齊次線性方程組（Ⅰ）為，又已知某齊次線性方程組（Ⅱ）的通解為k₁（0，1，1，0）′+k₂（-1，2，2，1）′，求齊次線性方程組（Ⅰ）的基礎(chǔ)解系。

參考答案：

5.問答題n階對稱陣的全體V對于矩陣的線性運算構(gòu)成一個1/2n（n+1）維線性空間。P是n階可逆矩陣，以A表示V中的任一向量，變換T（A）=P^TAP稱為合同變換。試證合同變換T是V中的線性變換。

參考答案：

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