1911年盧瑟福在實驗中使用的是半徑為r_a的球體原子模型，其球體內(nèi)均勻分布有總電荷量為-Ze的電子云，在球心有一正電荷Ze（Z是原子序數(shù)，e是質(zhì)子電荷量），通過實驗得到球體內(nèi)的電通量密度表達式為，試證明之。

真空中半徑為a的一個球面，球的兩極點處分別設(shè)置點電荷q和-q，試計算球赤道平面上電通密度的通量Φ（如圖所示）。

證明在不均勻的電場中，某一電偶極子p繞坐標原點所受到的力矩為r×（p·▽）E+p×E。

一根通電流I1的無限長直導(dǎo)線和一個通電流I2的圓環(huán)在同一平面上，圓心與導(dǎo)線的距離為d，如圖所示。證明：兩電流間相互作用的安培力為
這里α是圓環(huán)在直線最接近圓環(huán)的點所張的角。

如圖所示，有一個電矩為p1的電偶極子，位于坐標原點上，另一個電矩為p2的電偶極子，位于矢徑為r的某一點上。試證明兩偶極子之間相互作用力為
式中θ1=〈r,p1〉，θ2=〈r,p2〉,ϕ是兩個平面(r,p1)和(r,p2)間的夾角。并問兩個偶極子在怎樣的相對取向下這個力值最大？