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問答題舉例說明集合W₁是全體行列式的值為零的三階實(shí)矩陣構(gòu)成的集合，不是R^3×3的子空間。

1.問答題 已知R³上線性變換σ在基β₁=（-1，1，1），β₂=（1，0，-1），β₃=（0，1，1）下的矩陣為，求σ在基α₁=（1，0，0），α₂=（0，1，0），α₃=（0，0，1）下的矩陣。

2.問答題設(shè)向量組A：α₁，α₂，···，α_r的秩為r₁；向量組B：β₁，β₂，···，β_r的秩為r₂；向量組C：α₁，α₂，···，α_r，β₁，β₂，···，β_r的秩為r₃，則有max（r₁，r₂）≤r₃≤r₁+r₂.

3.問答題 已知P₂（x）上的線性變換σ在基1，x，x²下的矩陣為，f（x）=3x²+4x-1∈P₂（x），求σ（f（x））在基1，x，x²下的坐標(biāo)。

4.問答題 設(shè)，求一個(gè)4×2的矩陣B，使AB=0，且R（B）=2.

5.問答題 在R^2×2上定義線性變換取基為，分別求σ₁，σ₂在這組基下的矩陣。