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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)n階矩陣A≠O，且滿足A^m=O（m為正整數(shù)）
（1）求A的特征值
（2）判斷矩陣A是否可相似于一個(gè)對(duì)角矩陣
（3）證明：|I+A|=1

1.問答題 已知的逆矩陣A^-1的特征向量，求k.

2.問答題 設(shè)三維列向量α₁，α₂，α₃線性無關(guān)，A為三階矩陣，且滿足

（1）求矩陣B，使得A（α₁，α₂，α₃）=（α₁，α₂，α₃）B。
（2）求矩陣A的特征值。
（3）求可逆矩陣P，使P^-1AP為對(duì)角矩陣。

3.問答題設(shè)三階矩陣A的特征值λ₁=-2，λ₂=1，λ₃=5，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α₁=（-1，0，1）^T，α₂=（0，1，1）^T，α₃=（1，1，1）^T，求矩陣A。

4.問答題 設(shè)矩陣，已知是矩陣A的一個(gè)特征向量。
（1）求常數(shù)a，b的值。
（2）判斷矩陣A是否可相似于一個(gè)對(duì)角矩陣。

5.問答題 求下列矩陣的特征值和特征向量：