題圖所示為一變介質(zhì)電容式位移傳感器。兩金屬極板為邊長5cm的正方形，相距1mm ，介電板與金屬極板等寬，厚為 1mm ，可在金屬基板間滑動(dòng)。設(shè)空氣和介電板的相對介電系數(shù)分別為1和4，試計(jì)算位移x=0，2.5，5cm時(shí)傳感器的電容值（真空中的介電常數(shù)ε₀=8.85x10^-12F/m）。

題圖所示為一電容式速度傳感器。證明該傳感器的輸出電流 i 正比于電容器動(dòng)片的角速度dθ/dt

電容式液位計(jì)如題圖所示，放入液缸的兩同心金屬圓筒構(gòu)成電容的兩極。設(shè)外筒內(nèi)徑為2R ，內(nèi)筒外徑為2r，液位的介電常數(shù)為ε₁，空氣的介電常數(shù)為ε₀，電極總長為ι，液面高度為x

。求：
(1)液面高度X與電容C的關(guān)系；
(2) 液位計(jì)的靈敏度，并分析X與C是否是線性關(guān)系。

平板式電容位移傳感器如圖所示。已知極板尺寸a＝b＝4mm，間隙d0＝0.5mm，極板間介質(zhì)為空氣。求該傳感器的靜態(tài)靈敏度。若極板沿x方向移動(dòng)2mm，求此時(shí)的電容量。