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問答題 設(shè)為二元正態(tài)變量，其分布為，試寫出給定X下Y的條件分布和給定Y下X的條件分布及條件數(shù)學(xué)期望。

1.問答題 證明多元分布的性質(zhì)6。
若X=（X₁，X₂，…X_n）^T服從n元正態(tài)分布N（μ，Σ），而C是任意m×n矩陣，則Y=CX服從m元正態(tài)分布N（Cμ，CΣC^T）。

2.問答題 若X₁~χ²（m），X₂~χ²（n）且獨(dú)立，則。

3.問答題 設(shè)X₁~Γ（a，1），X₂~Γ（b，1）且獨(dú)立，則~β（a，b）。

4.問答題 設(shè)X₁，X₂，…，X_n相互獨(dú)立且服從相同分布N（0，1），試證服從自由度為n的χ²分布，并說明χ²分布也有再生性。

5.問答題試求指數(shù)分布與Γ分布的特征函數(shù)，并證明具有相同β值的Γ分布，關(guān)于參數(shù)a具有再生性。