圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時(shí)桶內(nèi)水體的運(yùn)動(dòng)可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分（r≤r₀）為有旋流動(dòng)u（r）=wr，外部（r＞r₀）為有勢(shì)流動(dòng)u（r）＝u₀r₀/r，其中u₀＝u（r＝r₀）。設(shè)孔口尺寸很小，r₀也很小，圓桶壁面上的流速u_R＝u（r＝R）≈0，流動(dòng)是恒定的。
（1）求速度環(huán)量Г的徑向分布；
（2）求水面的形狀。

圖示一平面孔口流動(dòng)（即狹長(zhǎng)縫隙流動(dòng)），因孔口尺寸較小，孔口附近的流場(chǎng)可以用平面點(diǎn)匯表示，點(diǎn)匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=5 m，單寬出流流量q=20 L/s，求圖中a點(diǎn)的流速大小、方向和壓強(qiáng)。

設(shè)有一上端開口、盛有液體的直立圓筒如圖示，繞其中心鉛直軸作等速運(yùn)動(dòng)，角速度為ω。圓筒內(nèi)液體也隨作等速運(yùn)動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，速度分布為u=-ωy，v=ωx，w=0。試用歐拉方程求解動(dòng)壓強(qiáng)p的分布規(guī)律及自由液面的形狀。

已知兩平行板間的流速場(chǎng)為u=C[（h/2）²-y²]，v=0，其中，C=250（s.m^-1），h=0.2m。當(dāng)取y=-h/2時(shí)，ψ=0。求
（1）流函數(shù)ψ；
（2）單寬流量q。

已知圓柱繞流的流速分量為

其中，a為圓柱的半徑，極坐標(biāo)（r，θ）的原點(diǎn)位于圓柱中心上。求流函數(shù)φ，并畫出流譜若無窮遠(yuǎn)處來流的壓強(qiáng)為p。，求r=a處即圓柱表面上的壓強(qiáng)分布。