設u(x,y)、v(x,y)在閉區(qū)域D上都具有二階連續(xù)偏導數(shù),分段光滑的曲線L為D的正向邊界曲線,證明:,其中分別是u、v沿L的外法線向量n的方向導數(shù),符號稱為二維拉普拉斯算子。
求均勻曲面z=的質心的坐標。
設在半平面x>0內有力F=構成力場,其中k為常數(shù),ρ=,證明在此力場中場力所作的功與所取的路徑無關。