信息論與編碼章節(jié)練習(xí)(2020.06.02)

來源：考試資料網(wǎng)

1.填空題必然事件的自信息是（）。

2.填空題離散無記憶N次擴(kuò)展信源通過離散無記憶N次擴(kuò)展信道的平均失真度是單符號信源通過單符號信道的平均失真度的（）倍。

3.填空題假設(shè)N個人及組想用保密密鑰密碼。組中的每兩個人應(yīng)該能夠秘密通信。需要（）不同的密鑰。

4.問答題試證明H（X）是輸入概率分布P（x）的上凸函數(shù)。

5.問答題計算信源X的信息熵。

6.判斷題利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來求m階馬爾可夫信源的極限熵。

7.問答題 證明二元（2n+1，1）重復(fù)碼當(dāng)采用最大似然譯碼準(zhǔn)則時，譯碼的平均錯誤概率為

式中，p為二元對稱信道的錯誤傳輸率，并計算當(dāng)n=5，7，9，11時PE的近似值。

8.問答題 一階馬爾可夫信源的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下圖所示，信源符號集為{0，1，2}。求：
（1）穩(wěn)態(tài)后信源的概率分布。
（2）信源熵。
（3）當(dāng)p=0或p=1時信源的熵，并說明理由。

9.判斷題香農(nóng)信源編碼方法在進(jìn)行編碼時不需要預(yù)先計算每個碼字的長度。

10.問答題 將正弦信號輸入采樣頻率為4kHz采樣保持器后通過增量調(diào)制器，設(shè)該調(diào)制器的初始量化d_q0，量化增量Δ=0.125。試求在半個周期內(nèi)信號值的增量調(diào)制編碼c_i和量化值。

采樣頻率是正弦信號頻率的20倍，半個周期內(nèi)有10個采樣點(diǎn)，采樣值、增量調(diào)制編碼及量化值如下表所示：