電磁場與電磁波章節(jié)練習(2020.06.05)

無源真空中，已知時變電磁場的磁場強度為H（r，t）；，其中A₁、A₂為常數(shù)，求位移電流密度J_d

兩個半徑為b、同軸的相同線圈，各有N匝，相互隔開距離為d，如下圖所示。電流I以相同的方向流過這兩個線圈。 
（1）求這兩個線圈中心點處的磁感應強度B=e_xB_x； 
（2）證明：在中點處dB_x/dx等于零； 
（3）求出b與d之間的關系，使中點處d²B_x/dx²也等于零。

兩個相距L的同軸單匝線圈C₁、C₂，半徑分別為r₁和r₂，其中C1的半徑很小，滿足條件r₁<<L。計算兩線圈的互感。

兩平行無限大導體平面，距離為b，其間有一極薄的導體片由y=d到y(tǒng)=b（-∞＜x＜∞）。上板和薄片保持電位U0，下板保持零電位，求板間電位的解。設在薄片平面上，從y=0到y(tǒng)=d，電位線性變化，φ（0，y）=U0y/d。

已知E=e_xE_mcos（ωt-βz），今將邊長為a的方形線框放置在坐標原點處，如圖，當此線框的法線分別沿e_x、e_y和e_z方向時，求框中的感應電動勢。