問(wèn)答題設(shè)Eij為n階方陣，它的第i行第j列元素為1，其余元素均為零（稱為矩陣單位），A=[aij]n×n，計(jì)算AEij，EijA，EikEkj。
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1.單項(xiàng)選擇題設(shè)A為n階方陣，以下結(jié)論中成立的是（）
A.若A可逆，則矩陣A的屬于特征值λ的特向量也是矩陣A-1的屬于特值
的特征向量
B.A的特征向量為方程（A-λE）X=0的全解
C.A的特征向量的線性組合仍為特征向量
D.A與AT有相同的特征向量
2.問(wèn)答題
計(jì)算矩陣
。
3.問(wèn)答題
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
，其中C2n為n中取2的組合數(shù)。
4.單項(xiàng)選擇題
設(shè)A=
，且A的特征值為1，2，3，則x=（）
A.-2
B.3
C.4
D.-1
5.單項(xiàng)選擇題設(shè)A，B為n階矩陣，且A與B相似，則（）
A.λE-A=λE-B
B.A與B有相同的特征值與特征向量
C.A與B都相似于對(duì)角矩陣
D.對(duì)于任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似
最新試題
設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，且丨BA丨=0，則必有n＞m。（）
題型：判斷題
下列矩陣必相似于對(duì)角矩陣的是()
題型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
設(shè)A=，B=，C=，求解矩陣方程（A+2E）X=C。
題型：?jiǎn)柎痤}
相似的兩個(gè)矩陣一定相等。（）
題型：判斷題
試問(wèn)a為何值時(shí)，向量組α=（1，0，-1，2），β=（0，2，a，3），γ=（-1，a，a+1，a-2）線性相關(guān)。
題型：?jiǎn)柎痤}
若矩陣A=的秩r（A）=2，則t=（） 。
題型：填空題
設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱矩陣，向量ξ1=（1，2，5）T，ξ2=（k，2k，3）T分別對(duì)應(yīng)于特征值2和3的特征向量，則k=（）。
題型：填空題
若排列21i36j87為偶排列，則i=（），j=（）
題型：填空題
設(shè)A是3×4矩陣，則下列正確的為（）
題型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
若n階方陣A是正交陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
題型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題