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問(wèn)答題設(shè)a₁，a₂，…，a_r（r≤n）是互不相同的數(shù)，α_i=（1，a_i，a²_i，…，a^n-1_i），i=1，2，…，r。證明：向量組α₁，α₁，…，α_r線性無(wú)關(guān)。

1.問(wèn)答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱冪等矩陣A（A²=A）的秩為r，試求：det（I+A+A²+…+Aⁿ）.

2.問(wèn)答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱冪等矩陣A（A²=A）的秩為r，試求：二次型x^TAx的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形.

3.問(wèn)答題設(shè)α₁，α₂，α₃，α₄線性相關(guān)，但其中任意三個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)，證明：比存在一組全不為零的數(shù)k₁，k₂，k₃，k₄，使得k₁α₁，k₂α₂，k₃α₃，k₄α₄=0。

4.問(wèn)答題試證對(duì)于任意n維向量組α₁，α₂，α₃，向量組α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁總線性相關(guān)。

5.問(wèn)答題 設(shè)A=，求正交矩陣Q，使得Q^TAQ為對(duì)角矩陣.