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有一個(gè)一階平穩(wěn)馬爾可夫鏈X₁，X₂，……X_r……，各X_r取值于集合A={a₁，a₂，a₃}。已知起始概率p（X_r）為p₁=1/2，p₂=p₃=1/4，轉(zhuǎn)移概率如下。

（1）求（X₁，X2，X3）的聯(lián)合熵和平均符號(hào)熵。
（2）求這個(gè)鏈的極限平均符號(hào)熵。
（3）求H₀，H₁，H₂和它們所對(duì)應(yīng)的冗余度。

若有二個(gè)串接的離散信道，它們的信道矩陣都是

設(shè)第一個(gè)信道的輸入符號(hào)Xє{a₁,a₂,a₃,a₄}是等概率分布，輸出符號(hào)用Z表示。第二個(gè)信道輸出用Y表示。求I(X;Z)和I(X;Y)，并加以比較。