在半徑分別為a和b（b>a）的同軸長圓柱形導體之間，充滿密度為ρ₀的空間電荷，且內(nèi)、外筒形導體之間的電壓為U，如下圖所示。試用邊值問題的方法求電荷區(qū)內(nèi)的電位函數(shù)。

如下圖所示球形電容器中，對半地填充有介電常數(shù)分別為ε₁和ε₂兩種均勻介質(zhì)，兩介質(zhì)交界面是以球心為中心的圓環(huán)面。在內(nèi)、外導體間施加電壓U時，試求： 
（1）電容器中的電位函數(shù)和電場強度；
（2）內(nèi)導體兩部分表面上的自由電荷密度。

有三塊相互平行、面積均為S的薄導體平板，A、B板間的厚度為d的空氣層，B、C板間則是厚度為d的兩層介質(zhì)，它們的介電常數(shù)分別為ε₁和ε₂，如下圖所示。設A、C兩板接地，B板的電荷為Q，忽略邊緣效應，試求： 
（1） 板間三區(qū)域內(nèi)的電場強度； 
（2） 兩介質(zhì)交界面上的極化電荷面密度； 
（3） A、C板各自的自由電荷面密度。

用雙層電介質(zhì)制成的同軸電纜如下圖所示，介電常數(shù)ε₁=4ε₀，ε₂=2ε₀內(nèi)、外導體單位長度上所帶電荷分別為τ和-τ。
（1）求兩種電介質(zhì)中以及ρ〈R₁和ρ>R₃處的電場強度與電通密度； 
（2）求兩種電介質(zhì)中的電極化強度； 
（3）問何處有極化電荷，并求其密度。

半徑為 a介電常數(shù)為ε的介質(zhì)球內(nèi)，已知極化強度（k為常數(shù)）。
試求：
（1）極化電荷體密度ρ_p和面密度σ_p；      
（2）自由電荷體密度ρ； 
（3）介質(zhì)球內(nèi)、外的電場強度。