在圓柱繞流流場上再疊加上一個位于原點的順時針點渦，得到有環(huán)量的圓柱繞流，如圖示。
（1）當(dāng)Г=4πaU_∞，圓柱表面上的兩個滯留點重合。求過滯留點的兩條流線的方程；
（2）采用圓柱表面壓強(qiáng)積分的方法，試推導(dǎo)出升力公式；
（3）設(shè)Г>4πaU_∞，試確定滯留點的位置。

偶極子是等強(qiáng)度源和匯的組合，如圖a所示：點源位于x+＝（-δ/2，0）點源強(qiáng)度為Q＞0；點匯位于x-＝（+δ/2，0），強(qiáng)度為-Q＜0。點源與點匯疊加后，當(dāng)偶極子強(qiáng)度M＝δQ為有限值而取δ→0時，就得到式（4—75）中偶極子的勢函數(shù)和流函數(shù)。試?yán)门紭O子與均勻平行流疊加的方法（圖b），導(dǎo)出圓柱繞流的流速分布.

圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時桶內(nèi)水體的運(yùn)動可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分（r≤r₀）為有旋流動u（r）=wr，外部（r＞r₀）為有勢流動u（r）＝u₀r₀/r，其中u₀＝u（r＝r₀）。設(shè)孔口尺寸很小，r₀也很小，圓桶壁面上的流速u_R＝u（r＝R）≈0，流動是恒定的。
（1）求速度環(huán)量Г的徑向分布；
（2）求水面的形狀。

圖示一平面孔口流動（即狹長縫隙流動），因孔口尺寸較小，孔口附近的流場可以用平面點匯表示，點匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=5 m，單寬出流流量q=20 L/s，求圖中a點的流速大小、方向和壓強(qiáng)。

設(shè)有一上端開口、盛有液體的直立圓筒如圖示，繞其中心鉛直軸作等速運(yùn)動，角速度為ω。圓筒內(nèi)液體也隨作等速運(yùn)動，液體質(zhì)點間無相對運(yùn)動，速度分布為u=-ωy，v=ωx，w=0。試用歐拉方程求解動壓強(qiáng)p的分布規(guī)律及自由液面的形狀。