偶極子是等強度源和匯的組合，如圖a所示：點源位于x+＝（-δ/2，0）點源強度為Q＞0；點匯位于x-＝（+δ/2，0），強度為-Q＜0。點源與點匯疊加后，當偶極子強度M＝δQ為有限值而取δ→0時，就得到式（4—75）中偶極子的勢函數(shù)和流函數(shù)。試利用偶極子與均勻平行流疊加的方法（圖b），導出圓柱繞流的流速分布.

圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時桶內水體的運動可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分（r≤r₀）為有旋流動u（r）=wr，外部（r＞r₀）為有勢流動u（r）＝u₀r₀/r，其中u₀＝u（r＝r₀）。設孔口尺寸很小，r₀也很小，圓桶壁面上的流速u_R＝u（r＝R）≈0，流動是恒定的。
（1）求速度環(huán)量Г的徑向分布；
（2）求水面的形狀。

圖示一平面孔口流動（即狹長縫隙流動），因孔口尺寸較小，孔口附近的流場可以用平面點匯表示，點匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=5 m，單寬出流流量q=20 L/s，求圖中a點的流速大小、方向和壓強。

設有一上端開口、盛有液體的直立圓筒如圖示，繞其中心鉛直軸作等速運動，角速度為ω。圓筒內液體也隨作等速運動，液體質點間無相對運動，速度分布為u=-ωy，v=ωx，w=0。試用歐拉方程求解動壓強p的分布規(guī)律及自由液面的形狀。

已知兩平行板間的流速場為u=C[（h/2）²-y²]，v=0，其中，C=250（s.m^-1），h=0.2m。當取y=-h/2時，ψ=0。求
（1）流函數(shù)ψ；
（2）單寬流量q。