設(shè)u（x，y）、v（x，y）在閉區(qū)域D上都具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，分段光滑的曲線L為D的正向邊界曲線，證明：，其中分別是u、v沿L的外法線向量n的方向?qū)?shù)，符號(hào)稱為二維拉普拉斯算子。

求均勻曲面z=的質(zhì)心的坐標(biāo)。

設(shè)在半平面x>0內(nèi)有力F=構(gòu)成力場(chǎng)，其中k為常數(shù)，ρ=，證明在此力場(chǎng)中場(chǎng)力所作的功與所取的路徑無(wú)關(guān)。

證明在整個(gè)xOy平面除去y的負(fù)半軸及原點(diǎn)的區(qū)域G內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分，并求出一個(gè)這樣的二元函數(shù)。

證明直線與直線平行。