電荷均勻分布于兩圓柱面間的區(qū)域中，體密度為ρ0C/m³， 兩圓柱面半徑分別為a和b，軸線相距為c（c＜b-a），如圖所示。求空間各部分的電場(chǎng)。

1911年盧瑟福在實(shí)驗(yàn)中使用的是半徑為r_a的球體原子模型，其球體內(nèi)均勻分布有總電荷量為-Ze的電子云，在球心有一正電荷Ze（Z是原子序數(shù)，e是質(zhì)子電荷量），通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到球體內(nèi)的電通量密度表達(dá)式為，試證明之。

真空中半徑為a的一個(gè)球面，球的兩極點(diǎn)處分別設(shè)置點(diǎn)電荷q和-q，試計(jì)算球赤道平面上電通密度的通量Φ（如圖所示）。

證明在不均勻的電場(chǎng)中，某一電偶極子p繞坐標(biāo)原點(diǎn)所受到的力矩為r×（p·▽?zhuān)〦+p×E。

一根通電流I1的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)通電流I2的圓環(huán)在同一平面上，圓心與導(dǎo)線的距離為d，如圖所示。證明：兩電流間相互作用的安培力為
這里α是圓環(huán)在直線最接近圓環(huán)的點(diǎn)所張的角。