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大學(xué)試題

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問(wèn)答題設(shè)A是奇數(shù)階實(shí)對(duì)稱矩陣，且det（A）>0.證明：存在非零的向量X₀，使X₀^tAX₀>0.

1.問(wèn)答題已知a=[1 2 3]_1×3，β=[1 1/2 1/3]_1×3，設(shè)A=a^Tβ，求A′（n〉1）。

2.問(wèn)答題設(shè)A是實(shí)數(shù)域上的矩陣，證明：A^TA=O，則A=O。

3.問(wèn)答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的正負(fù)慣性指數(shù)都不為零.證明：存在非零向量X₁，X₂和X₃，使得X₁AX₁>0，X₂^TAX₂=0和X₃^TAX₃<0.

4.問(wèn)答題設(shè)A是具有正對(duì)角元素的非奇異對(duì)稱矩陣。證明：若求解Ax=b的G-S迭代方法對(duì)任意近似x^（0）皆收斂，則A必為正定的。

5.問(wèn)答題設(shè)A，B都是對(duì)稱矩陣，證明：AB為對(duì)稱矩陣<=>AB=BA。