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問(wèn)答題試證由向量組α₁=（0，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，1，0）^T所生成的向量空間就是R³。

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1.問(wèn)答題已知三維向量空間R³的兩組基為（Ⅰ）α₁=（1，1，1）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（1，0，1）^T；（Ⅱ）β₁=（1，2，1）^T，β₂=（2，3，4）^T，β₃=（3，4，3）^T，求由基（Ⅰ）到（Ⅱ）的過(guò)渡矩陣P。

參考答案：

2.問(wèn)答題設(shè)λ₁和μ₁分別是n階實(shí)對(duì)稱矩陣A和B的最小特征值，證明：A+B的最小特征值ω大于或等于λ₁+μ₁.

參考答案：

3.問(wèn)答題設(shè)A，B為n階正定矩陣，證明：A+B的最大特征值ρ大于A的最大特征值.

參考答案：

4.問(wèn)答題已知向量組α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，1）^T，α₃=（0，1，1）^T為R³的一組基，求向量β=（2，0，0）^T在這組基下的坐標(biāo)。

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，A的n個(gè)特征值λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，證明：x∈Rⁿ，λ₁（x，x）≤（Ax，x）≤λ_n（x，x）（其中（x，y）=x^Ty表示x和y的內(nèi)積），并指出分別取怎樣的非零向量x使兩個(gè)等號(hào)成立.

參考答案：