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大學試題

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問答題不可壓縮理想流體平面勢流的速度勢為φ=ax（x²-3y²），a＜0，試求其流速及流函數(shù)，并求通過連接（0，0）及（1，1）兩點的直線段的流體流量。

1.問答題已知平面流動的流函數(shù)ψ=3x²y-y³，求勢函數(shù)，并證明流速與距坐標原點的距離的平方成正比。

2.問答題試證明速度分量為u_x=2xy+x，u_y=x²-y²-y，的平面流動為勢流。求流函數(shù)和勢函數(shù)。

3.問答題已知勢函數(shù)φ=xy，求流函數(shù)，并描繪流場的大致情景。

4.問答題已知平面勢流的流函數(shù)ψ=5xy-4x+3y+10，求流速分量和速度勢函數(shù)。又知流體的密度為850kg/m³，滯點處的壓力為10⁵N/m²，求（1，2）點處流體的速度和壓力。

5.問答題設在（1，0）點置有Γ＝Γ₀的旋渦，在（－1，0）點置有Γ＝－Γ₀的旋渦。試求沿下列路線的速度環(huán)量。（1）x²＋y²＝4（2），（x－1）²＋y²＝1（3）x＝±2，y＝±2的正方形（4）x＝±0.5，y＝±0.5的正方形

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