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問答題證明n維向量空間Rⁿ中n個(gè)單位坐標(biāo)向量e₁，e₂，...，e_n是Rⁿ的一組基。

1.問答題求向量組A：α₁=（1，1，1，1）^T，α₂=（1，1，-1，-1）^T，α₃=（1，-1，1，-1）^T，α₄=（1，-1，-1，1）^T，α₅=（1，2，1，1）^T的一個(gè)最大無關(guān)組；并用所求最大無關(guān)組線性表示剩余向量。

2.問答題已知向量組A：α₁，α₂，α₃線性無關(guān)，當(dāng)k取何值時(shí)向量組B：α₂-α₁，kα₃-α₂，α₁-α₃線性無關(guān)？

3.問答題a，b分別取何值時(shí)，向量組A：α₁=（1，0，1，1）^T，α₂=（2，1，2，1）^T，α₃=（4，5，a-2，-1）^T，α₄=（3，b+4，3，1）^T線性相關(guān)？線性無關(guān)？

4.問答題設(shè)有向量組A：α₁，α₂，...，α_n。證明：A的任何部分組線性相關(guān)，則整體組線性相關(guān)；又問若向量組線性無關(guān)，則A的任何分組線性無關(guān)。

5.問答題向量α₁，α₂線性相關(guān)，向量β₁，β₂線性相關(guān)，向量α₁+β₁，α₂+β₂是否一定線性相關(guān)？是，給出證明；否，給出反例。