概率論與數(shù)理統(tǒng)計章節(jié)練習(xí)(2020.06.03)

利用概率論的想法證明下面恒等式：

一盒中有5只外形完全相同的電子元件（分別標(biāo)有號碼5，4，3，2，1），一次從中任取3只，記錄所取元件的號碼。     
（1）寫出隨機試驗的樣本點及樣本空間； 
（2）用樣本空間的子集表示下列事件：A“最小號碼為1”；B“號碼之和為10”。

設(shè)分別為來自正態(tài)總體N（μ，σ²）的容量為n的兩個隨機樣本X₁₁，X₁₂，...，X_1n和X₂₁，X₂₂，...，X_2n的均值，試確定n，使兩個樣本的均值之差超過σ的概率小于0.05。

已知隨機變量X的概率分布為

令Y=X²，則Y的概率分布為（）。

隨機地向半圓a為正常數(shù)內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點和該點的連線與x軸的夾角小于π/4的概率為多少？

設(shè)隨機變量X與Y獨立同分布，且密度函數(shù)為

求隨機變量Z=X/Y的分布密度。