一只電容位移傳感器如習(xí)題圖所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動(dòng)極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長(zhǎng)度均為a，A板的長(zhǎng)度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應(yīng)，試推導(dǎo)活動(dòng)極板刀從中間位置移動(dòng)x=±a/2時(shí)電容C_AC和C_AD的表達(dá)式（x=0時(shí)為對(duì)稱位置）。

如習(xí)題圖所示的一種變面積式差動(dòng)電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡(luò)測(cè)量電路。差動(dòng)電容器參數(shù)為：a=40mm，b=20mm，d₁=d₂=d₀=1mm；起始時(shí)動(dòng)極板處于中間位置，C₁=C₂=C₀，介質(zhì)為空氣，ε=ε₀=8.85×10^-12F/m。測(cè)量電路參數(shù)：D₁、D₂為理想二極管；及R₁=R₂=R=10KΩ；R_f=1MΩ，激勵(lì)電壓U_i=36V，變化頻率f=1MHz。試求當(dāng)動(dòng)極板向右位移△x=10mm時(shí)，電橋輸出端電壓U_sc？

有一變間隙式差動(dòng)電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如習(xí)題圖所示。選用變壓器交流電橋作測(cè)量電路。差動(dòng)電容器參數(shù)：r=12mm；d₁=d₂=d₀=0.6mm；空氣介質(zhì)，即ε=ε₀=8.85×10^-12F/m。測(cè)量電路參數(shù)：u_sr=u==3sinωt（V）。試求當(dāng)動(dòng)極板上輸入位移（向上位移）△x=0.05mm時(shí)，電橋輸出端電壓U_sc？

有一臺(tái)變間隙非接觸式電容測(cè)微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙d₀=0.3mm。試求：
（1）如果傳感器與工件的間隙變化量△d=±10µm，電容變化量為多少？
（2）如果測(cè)量電路的靈敏度足K_u=100mV/pF，則在△d=±1µm戶時(shí)的輸出電壓為多少？