一只電容位移傳感器如習(xí)題圖所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長度均為a，A板的長度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應(yīng)，試推導(dǎo)活動極板刀從中間位置移動x=±a/2時電容C_AC和C_AD的表達(dá)式（x=0時為對稱位置）。

如習(xí)題圖所示的一種變面積式差動電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡(luò)測量電路。差動電容器參數(shù)為：a=40mm，b=20mm，d₁=d₂=d₀=1mm；起始時動極板處于中間位置，C₁=C₂=C₀，介質(zhì)為空氣，ε=ε₀=8.85×10^-12F/m。測量電路參數(shù)：D₁、D₂為理想二極管；及R₁=R₂=R=10KΩ；R_f=1MΩ，激勵電壓U_i=36V，變化頻率f=1MHz。試求當(dāng)動極板向右位移△x=10mm時，電橋輸出端電壓U_sc？

有一變間隙式差動電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如習(xí)題圖所示。選用變壓器交流電橋作測量電路。差動電容器參數(shù)：r=12mm；d₁=d₂=d₀=0.6mm；空氣介質(zhì)，即ε=ε₀=8.85×10^-12F/m。測量電路參數(shù)：u_sr=u==3sinωt（V）。試求當(dāng)動極板上輸入位移（向上位移）△x=0.05mm時，電橋輸出端電壓U_sc？

有一臺變間隙非接觸式電容測微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設(shè)與被測工件的初始間隙d₀=0.3mm。試求：
（1）如果傳感器與工件的間隙變化量△d=±10µm，電容變化量為多少？
（2）如果測量電路的靈敏度足K_u=100mV/pF，則在△d=±1µm戶時的輸出電壓為多少？

在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路，如習(xí)題圖所示。已知：δ₀=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；U_sr=60V（交流），頻率f=400Hz。
試求：
（1）該電容傳感器的電壓靈敏度K_u（V/µm）；
（2）當(dāng)電容傳感器的動極板位移△δ=10µm時，輸出電壓U_sc值。